PROGRAMACIONES DE MATEMÁTICAS
Todo esto es lo que, aproximadamente, nos dará tiempo a ver durante el curso en la asignatura de matemáticasPROGRAMACIÓN DE 3°
TEMA I: TRIGONOMETRÍA
· Medida de ángulos. Razones trigonométricas
· Demostración de las razones de 30°, 45° y 60°
· Circunferencia goniométrica. Relaciones trigonométricas.
· Relaciones entre las razones de ciertos ángulos.
· Fórmulas del ángulo suma, del angulo diferencia, del ángulo doble, ...
· Resolución de triángulos rectángulos.
· Resolución de triángulos: teoremas del seno y del coseno.
TEMA II: VECTORES
· El conjunto Â2. Vectores numéricos. Operaciones en Â2.Propiedades.
· Combinación lineal: dependencia en Independencia lineal en Â2.
· Sistema generador, bases.
· Vectores geométricos. Vectores fijos en el plano. Vectores libres:operaciones.
· Concepto de base de V2. Vector unitario. Base canónica.
· Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo entre vectores.
· Producto vectorial.
TEMA III: RECTAS EN EL PLANO
· Coordenadas de un punto del plano. Coordenadas de un vector
definido por dos puntos. Punto medio de un segmento.
· La recta en el plano: ecuaciones. Pendiente de una recta.
· Posiciones relativas de rectas.
· Haz de rectas. Ángulo entre dos rectas.
· Distancia entre un punto y una recta. Distancia entre dos rectas.
· Condición de perpendicularidad.
TEMA III: SUCESIONES DE NÚMEROS REALES
· Definición. Término general de una sucesión. Ejemplos.
· Operaciones con sucesiones: suma, resta, producto y cociente.
· Sucesiones crecientes, decrecientes y acotadas.
· Sucesiones convergentes: idea intuitiva de límite de una sucesión.
· Definición de límite de una sucesión.
· Propiedades de los límites. Sucesiones nulas.
· Cálculo de límites. Indeterminaciónes de los tipos Ą / Ą, Ą - Ą, 0 × Ą.
· Indeterminación del tipo 1Ą: el número e.
TEMA IV: LA FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
· Definición de función real de variable real. Operaciones con funciones. La función inversa y la función recíproca.
· La función identidad. Propiedades de las funciones. Funciones inyectivas, exhaustivas y biyectivas.
· Máximos y mínimos relativos. Gráficas de las funciones elementales.
· Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Definición delímite de una función en un punto.
· Límites infinitos y límites en el infinito.
· Límites laterales. Propiedades de los límites.
· Cálculo de límites. Indeterminaciones.
· Continuidad de funciones. Continuidad lateral. Continuidad en un intervalo. Tipos de discontinuidad.
· La función potencial real.
· La función exponencial. Ecuaciones exponenciales. Sistemas.
· La función logarítmica. Concepto de logaritmo. Propiedades.
· Ecuaciones logarítmicas. Sistemas de ecuaciones logarítmicas.
· La función períodica. Funciones trigonométricas: seno, coseno
y tangente.
PROGRAMACIÓN DE 4°
TEMA I: DERIVADAS.
· Conceptos previos: Tasa de Variación Media. Definición.
· Interpretación geométrica de la derivada. Aplica-
ción: cálculo de rectas tangentes.
· Derivadas laterales. Continuidad y derivabilidad.
Funciones no derivables.
· Funcion derivada. Propiedades de la derivada.
· Derivada de una suma, resta, multiplicación y cociente.
· Diferencial de una función. Reglas para derivar
Derivación logarítmica.
· Aplicaciones de las derivadas. Crecimiento y
Decrecimiento de una función. Máximos y minimos relativos.
· Problemas de optimización de funciones.
· Concavidad y convexidad. Puintos de inflexión.
· Representación de funciones: dominio, simetría, puntos de corte, crecimiento.
· Representación de funciones: concavidad, puntos
de inflexión, asíntotas.
TEMA II: INTEGRALES
· Integral indefinida. Primitiva de una función. Propiedades.
· Integrales inmediatas.
· Método de integración por partes: problemas.
· Método de integración por cambio de variable:
· Integración de funciones racionales
· La integral definida. Planteamiento del problema. La integral de Riemmann.
· Propiedades de la integral definidad. El teorema del valor medio: interpretación geométrica.
· Cálculo integrales definidas. Regla de Barrow.
· Cálculo de áreas planas: casos.
· Cálculo de volúmenes de revolución.
TEMA III: VECTORES
· Concepto de espacio vectorial: propiedades. El espacio (R3, +, .)
· Combinación lineal. Sistema generador. Dependencia e independencia lineal.
· Base de un espacio vectorial. Coordenadas de un vector.
· Vectores geométricos. Vector fijo. Relaciónde equipolencia. Vector libre.
· El espacio vectorial (V3, +, .). Operaciones con vectores. Vector unitario.
· Producto escalar.
· Producto vectorial.
· Producto mixto.
TEMA IV: CÓNICAS
· Concepto de lugar geométrico.
· La circunferencia: ecuación. Determinación del centro y del radio. Posición relativa de un punto y una recta respecto a una circunferencia.
· La elipse: elementos, ecuación analítica, relaciones entre las constantes.
· La hipérbola: elementos, ecuación analítica, relación entre las constantes.La parábola: elementos, ecuación analítica, relacion entre las constantes.
TEMA V: NÚMEROS COMPLEJOS
· Concepto de número complejo. Suma, resta, producto y cociente en forma binómica.
· Raíz y potencia en forma binómica. El plano complejo.
· Formas polar y trigonométrica de un número complejo.
· Potencia y raíz en forma polar y trigonométrica.
PROGRAMACIÓN DE 5°
TEMA I: MATRICES
· Concepto de matriz. Tipos de matrices.
· Suma y resta de matrices y producto de un número por una matriz. Producto de matrices: propiedades.
· Rango de una matriz. Modificaciones que no alteran el rango. Método de Gauss para el cálculo del rango
· .Inversa de una matriz. Método de Gauss para el cálculo de la inversa.
.
TEMA II: DETERMINANTES
· Conceptos previos. Definición. Determinantes de orden 2. Regla de Sarrus.
Menor complementario. Adjunto de un elemento.
· Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o columna.
· Propiedades de los determinantes.
· Menor de orden r. Cálculo del rango de una matriz.
· Cálculo de la inversa de una matriz.
TEMA III: SISTEMAS DE ECUACIONES
· Conceptos previos. Sistemas en forma matricial.
· Sistemas equivalentes. Regla de Cramer.
· Teorema de Rouche-Frobenius.
· Sistemas homogéneos. Método de Gauss.
TEMA IV: RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
· El espacio vectorial (V3. +, .). Base de V3. Sistema de referencia.
Coordenadas de un vector definido por dos puntos. Coordenadas del punto medio
de un segmento.
· Ecuaciones de la recta en el espacio.
· Posición relativa de rectas.
· Ecuaciones del plano.
· Posición relativa de planos.
· Haz de planos. Posición relativa de recta y plano.
· Problemas métricos: producto escalar, distancias entre dos puntos, ángulo entre dos rectas, vector característico de un plano.
· Distancia de un punto a un plano.
· Distancia entre dos rectas.
· Producto vectorial.
· Producto mixto.
TEMA V: REPASO DE FUNCIONES REALES. LÍMITES Y CONTINUIDAD
· Definición. Dominio y recorrido. Límites: conceptos básicos.
· Límite de una función en un punto. Definición.
· Límites infinitos. Límites en el infinito.
· Propiedades de los límites.
· Límites laterales. Cálculo de límites. Indeterminaciones.
· Continuidad de una función en un punto y en un intervalo.
· Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano.
TEMA VI: REPASO DE DERIVADAS
· Derivada de una función en un punto: conceptos previos, definición. Velocidad instantánea. Interpretación geométrica de la derivada. Cálculo de rectas tangentes.
· Continuidad y derivabilidad. Función derivada. Funciones no derivables.
· Reglas de derivación.
· Aplicaciones de las derivadas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos.
· Problemas de optimización.
· Regla de L´Hopital
· Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.
· Representación de funciones.
TEMA VII. REPASO DE INTEGRALES
· Primitiva de una función. Integral indefinida. Integrales inmediatas.
· Método de integración por partes.
· Método de integración por cambio de variable. Problemas.
· Integración de funciones racionales.
· Integrales definidas: planteamiento del problema. Integral de Riemmann.
· Propiedades de la integral definida.
· Teorema del valor medio del cálculo integral.
· Regla de Barrow. Cálculo de áreas y volúmenes.
